代数与几何的关系就像本质与现象的关系那样吗?

Posted by admin on 8月 6 2022 Add Comments

第三本是《抽象代数——交换代数》。

很惭愧,我直到现在没有读Griffiths,而是从Fulton书与gtm52第4章学到比较基本的代数曲线知识。

双有理变换是一种比射影变换更加宽泛的变换,它能够保持代数曲线的亏格不变,并且此时两条代数曲线上的有理函数域一定是同构的。

我只是一个研三的小学生,在代数几何的路上,连起步都算不上。

与复代数曲线类似,g(x,y.z)=0实际上确定了实6维空间中的一个6-2=4维的实微分流形。

抽象代数、代数拓扑与微分拓扑、整体微分几何以及分析学中的许多重要理论都是因代数几何研究的需要而提出的。

下面列举一些现代数学中因代数几何的进步而获得的重大成果,它们分别是:德利涅(Deligne)证明了数论中韦依猜想、广中平佑解决任意维数代数簇的奇点解消问题、芒福德(Mumford)建立了一般模空间的理论、法尔廷斯(Faltings)证明了数论中的莫德尔(Mordell)猜想、森重文完成了3维代数簇分类、怀尔斯(Wiles)证明了数论中著名的费马大定理以及吴宝珠证明了朗兰兹(Langlands)纲领中的基本引理等。

因此,我相信在不久的将来,我国的数学领域里代数几何跟其他学科不会有太多差别,也会成为热爱数学的学生追求的方向之。

在代数曲线的分类方面,由于D.B.芒福德等人的工作,人们现在对代数曲线参量簇Mg已经有了极其深刻的了解。

在大多数20世纪基础数学重大进步(例如获得菲尔茨奖和沃尔夫奖的工作)的背后,总能看到代数几何的影子。

我曾给一些有兴趣的同学列出需要准备学习代数几何的书单,不少同学就被吓回去了(笑。

我们国家目前有这方面的研究,且发展得很快。

但是经过了大约25年的时间,人们逐渐承认概形理论确实是一个使人们能够最深入理解和研究代数几何的理论,同时它也是一种最适宜人们操作的平台。

大体上分一下,这23本书中,包括基础数学书5本,应用数学书6本与计算数学书12本,其中有些书也具有交叉性质。

不过和韦依的抽象代数簇一样,塞尔簇也有自己的缺陷,例如有一个涉及完全性(complete)的附加条件就限制了塞尔簇的使用范围。

我们生活的空间是包含在上下、前后、左右之中的。

开始的学习,目的性强才容易进步。

他在研究阿贝尔积分理论的过程中提出了内蕴的黎曼面的概念和黎曼面上代数函数的理论。

为此他在1946年专门写了一本专著《代数几何基础》,在其中韦依仿照微分流形的定义,首先提出了内蕴的抽象代数簇的定义,他用有理函数作为转换函数,将局部的比较简单的仿射代数簇粘贴在一起,成为了一个抽象的代数簇,从而彻底摆脱了外在射影空间的束缚,极大地扩展了代数几何的适用范围。

暑期学校拟录取学员40人左右,组委会将于6月底前向被录取的学生发送相关通知。

另一方面,欧拉虚数概念的引入也完成了代数的封闭,可以简化数学命题的描述。

****很多优秀的数学家在传统的双有理几何和模空间理论方面工作,比如我们身边的李骏教授,就是模空间理论的国际级专家。

举一个例子,在实数轴,即一维实仿射空间上,普通拓扑下开区间(0,1)是一个开集;而在查理斯基拓扑下,(0,1)并不是开集,一维实仿射空间上的查理斯基开集仅有空集,以及全集除去有限个点形成的集合2,复数域上构建簇的态射不是内蕴,从定义上说,上面例子中的F态射依赖于代数簇嵌入到哪个射影空间中,但是不是态射和嵌入是无关的。

研究代数几何的动力主要来自2方面一个是复几何一个是数论在复几何方面我们介绍一个周纬良的定理是说复射影空间中所有的解析子流形都是代数的。

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