【初中数学大招流】从平面几何到解析几何

Posted by admin on 8月 10 2022 Add Comments

解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合,使形与数统一起来,这是数学发展史上的一次重大突破。

牛顿和莱布尼茨都认为微积分是代数的扩展;它是无穷的代数,或者是具有无穷多个项的代数,例如无穷级数。

他的教导和著作,因为表达得非常清楚动人,甚至在非科学家中间也很通行。

他写出联系A、E的各种方程,并指明它们所描绘的曲线。

例如,尽管Descartes知道自己的贡献的绝不仅仅是提供了一个解决作图问题的新方法,但他对作图问题的强调淡化了坐标法思想,致使人们认为解析几何主要是解决作图问题的工具;当时,有许多数学家反对把几何和代数混淆起来;人们认为,代数的理论要从几何的逻辑论证中找到依据,代数缺乏严密性,因而不能替代几何,甚至不能与几何并列;等。

b值如果大于1就水平压缩方程,小于1就拉伸方程。

因此,他开始怀疑他在学校里得到的一切知识。

笛卡尔本人确实知道他的贡献远远不限于提供一个解决作图问题的新方法。

当时,希腊人对平面曲线还缺乏认识,上述三种曲线须以圆锥曲面为媒介得到,因此,被称为圆锥曲线的雏形。

他在书中说,他找到了一个研究有关曲线问题的普遍方法。

由于编者水平所限,书中难免有疏漏之处,敬请各位老师和学生批评指正。

这个坐标系,我们现在叫做斜坐标系。

他把曲线的次数强调到这个程度,以至认为像笛卡尔叶形线x²+y²-3axy=0(下图)这样复杂的曲线,比曲线还要简单。

事实上,许多和他同时代的人,都认为坐标几何主要是解决作图问题的工具,甚至莱布尼兹说笛卡尔的工作是退回到古代。

哥白尼(NicolausCopernicus,1473——1543)提出日心说,伽利略(GalileoGalilei,1564——1642)由研究物体物体运动得出自由落体定律和抛物运动规律,都向几何学提出了用运动的观点来认识和处理圆锥曲线及其它几何曲线的课题。

我每次模拟考试包括高考的经验都是在发答题卡之前,先把草稿纸折叠好,这样演算比较方便。

书中创见之一,是引进新的坐标系。

十七世纪以来数学的巨大发展,在很大程度上应归功于坐标几何。

他用一句高度有意义的话来作结论:几何曲线是那些可用一个唯一的含x和y的有限次代数方程来表示的曲线。

笛卡尔的作法,是选定一条线(上图中的AG)作为基线,以点A为原点。

它说欧洲几乎没有一个数学家能读懂他的著作,他只约略指出作图法和证法,而留给别人去填写入细节。

真正的发现——代数方法的威力——是属于笛卡尔的,他知道他是在改换古代方法。

把向量法和坐标法结合使用,能使解题思路更加灵巧简捷。

范斯库腾(FransvanSchooten,1615—1660)将《几何》译成拉丁文,于1649年出版,并再版了若干次。

那解析几何板块就先告一段落了。

在一篇只有半页长的文章(NovusSecundarum)里,他说,含有三个未知数的方程表示一个曲面。

年,笛卡尔在《方法论》的附录几何中提出了解析几何的基本方法。

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