有哪些值得推荐的《微分几何》教材或者参考书?

Posted by admin on 8月 18 2022 Add Comments

所谓的帮忙并不是说老师跟你讲你应当这么做或应当怎么做,这样往往是没有很大的效果,所以我刚刚讲的气氛很重要。

微分几何学历史简介清华大学周坚我们借用杨振宁先生的以下诗句来开始对几何学的一个简介:天衣岂无缝,匠心剪接成。

有了这些基础知识储备后,可以看doCarmo《IntroductiontoRiemannianGeometry》,这本书建议细看,可以花一年时间慢慢看完,题目能做的尽量做完。

造化爱几何,四力纤维能。

十八世纪初,法国数学家蒙日首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去,并于1807年出版了它的《分析在几何学上的应用》一书,这是微分几何最早的一本著作。

为了区分,我暂且称第一个方程为Einstein度量方程。

只要我们不把一个图形扯破,那么就有些几何性质虽经过放大、缩小等很大的变换,也不会改变,例如亏格(genus)的性质。

换句话说,虽然流形本身是非线性的,但在流形上的一点,都有一个和普通空间一样的线性空间,即切空间。

年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念,即以曲线弧长这以几何量作为曲线上点的坐标,从而开始了曲线的内在几何的研究。

根据这个理论,宇宙是一个配有伪黎曼度量的光滑流体,它描述了时空的曲率。

有些微分几何学问题还必须求解真正非线性偏微分方程,这是比拟线性方程的非线性程度更高的偏微分方程,其难度更大,突出的事项是丘成桐解决了由卡拉皮所提出的一个猜想,证明了某种爱因斯坦-凯勒流形的存在定理,这需要求解复的蒙日-安培方程,它的非线性程度更高,需要有高度的分析技巧。

年,这本教材的第二版还获得了北京市科技进步奖的二等奖。

图八**规范场论的基本方程式**在物理上有一个Bohn-Aharonov实验,就是说:普通把马克士威方程写成那样的形式是不对的。

学拓扑的同时可以看《FromCalculustoCohomology》,基本涵盖了微分流形的基本理论,这本书可以看得细致一点,因为大部分人第一次接触流形还是有些挑战的。

此外,联络论中的一些示性类和示性数,也得到了物理学上的解释,成为物理学中的各种粒子数,如磁单极数、瞬子数等等。

**内容概要**《微分几何》是在《微分几何》(第二版,梅向明、黄敬之编)的基础上修订而成的,这次再版主要是删除了原教材的第一章中的向量代数部分和第二章中的平面曲线部分;同时在第四章增添了完备曲面一节,其目的是使读者阅读了这些以后思维领域能够从紧致扩充到完备。

中文的古典微分几何教材,我觉得这本最好。

假使两条直线在空间中相交,从一点投影,被一新平面所截,则所得之二直线仍旧是相交。

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