代数几何,数论与算术代数几何简介

Posted by admin on 8月 6 2022 Add Comments

它和其他颜色交织在一起,不同的颜色来自不同的地方,没有高低之分。

大三开始的那个暑假先读一本简单一点的同调代数比如说GTM4,以及对代数几何有个初步介绍的Fulton,以及偏向分析方法的griffith,到这个阶段已经对黎曼曲面(代数曲线)上面的分析和代数方法已经有个大概的了解的。

法国数学家E.嘉当(E.Cartan)在其所使用的著名的活动标架方法的基础上提炼出了向量丛(vectorbundle)上的联络的思想(后来人们又从向量丛的理论中抽象出了更一般的纤维丛(fiberbundle)理论。

当然,gtm52第1章也是很好的代数几何入门,我也读过,实际上这本书的习题都是很好的,不一定都做,但至少看一下或者翻一下,里面的例子太让人感觉到代数几何并非机器般地由概型来运行。

这样一来,概形理论处在了一个良好的范畴当中,特别地,仿射概形范畴等价于交换环范畴的反范畴。

古典代数几何的发展主要是仿射簇和投射簇的研究,以及后来渐渐发展的代数簇。

更广泛的,我们不仅考虑投射簇,考虑更一般的代数簇,使得投射簇作为它的特例。

从而以复解析理论为主的复代数几何迅速发展了起来,这个代数几何的分支与复流形的研究紧密相关,直到今天也是研究代数几何的重要方法。

本文将简要回顾代数几何的发展历史,从中可以帮助我们了解这个颇为神奇的数学分支学科。

此外,导出范畴(derivedcategory)的作用也越来越重要,它将代数几何与其它的很多数学领域联系在一起。

用现代的语言,紧致的黎曼曲面就一一对应于抽象的射影代数曲线。

英文版最精彩的就是后补上的第一章:概型。

如何最直接强化数论呢?需要连续看两本书。

现在我们就来讨论这个时期的代数几何。

黎曼在1854年的著名演讲中所给出n维黎曼流形的初步概念,不仅仅是为了研究物理学意义上几何空间的需要,其实也是在为探索一般的高维代数簇性质所做的准备工作。

这是我所知道的所有概型的书里面,最直白,最简单的一个。

例如从表面上看,复射影平面内的一条直线与一条抛物线的相交情形一共有四种:交于两点、交于一点、相切与无交点。

在这个课程中我们都是考虑代数闭域上的不可约代数簇。

前八章讨论一般维数的代数簇,后面四章是讨论一维的代数簇,即曲线的理论。

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